الموشور القائم والأسطوانة القائمة
Par ait-mass | Le 31/03/2020 | Commentaires (0)
الرياضيات: الموشور القائم والأسطوانة القائمة : المساحات الجانبية والكلية / الحصة 1
خلال هذا الدرس سأتعرف على عناصر الموشور القائم والأسطوانة القائمة وكيفية حساب مساحتهما الجانبية والكلية
تذكيـر:
الموشور القائم:
: هو مجسم يتكون من العناصر التالية
-
وجهين متوازيين قابلين للتطابق هما : قاعدتا الموشور القائم.
-
أحرف جانبية متقايسة هي : ارتفاع الموشور القائم .
-
أوجه جانبية وتكون على شكل : مستطيل أو مربع أو مثلث .
الأسطوانة القائمة
هي مجسم قاعدتاه عبارة عن قرصين متقايسين وقابلين للتطابق
المساحة الجانبية للموشور القائم هي جداء محيط القاعدة في الارتفاعP * h |
إذن، لنتمكن من حساب المساحة الجانبية للموشور القائم لا بد أن نحسب أولاً محيط القاعدة. مع العلم أن القاعدة تختلف من موشور لآخر، فهي إما أن تكون على شكل مثلث
أو مربع أو مستطيل أو مضلع خماسي أو سداسي ...
فإذا كانت قاعدة الموشور على شكل مستطيل مثلاً أي الموشور هنا هو متوازي المستطيلات، فإن محيط قاعدته يساوي الطول + العرض * 2
وبالتالي، فالمساحة الجانبية لهذا الموشور القائم يمكن حسابها
على الشكل التالي:
2*)a+b) * h
نأخذ مثالاً: موشور قائم على شكل متوازي مستطيلات طول
10cm وارتفاعه 5cm وعرضه 7cm قاعدته
المساحة الجانبية:
2*(7+5) * 10
2 * 12 * 10 = 240 cm2
المساحة الكلية للموشور القائم هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين
نأخذ نفس المثال السابق: نعلم أن قاعدة متوازي المستطيلات هي على شكل مستطيل، وبالتالي ينبغي حساب مساحة المستطيل التي تساوي الطول مضروب في العرض
مساحة القاعدتين:
2*(a*b)
2*(7*5) = 70 cm2
وبالتالي فالمساحة الكلية لهذا الموشور القائم هي:
240 + 70 = 310 cm2
المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة هي جداء محيط القاعدة في الارتفاع P * h |
نلاحظ أن قاعدة الأسطوانة القائمة هي عبارة عن دائرة، وبالتالي فإن محيط القاعدة يساوي:
P= 2 * π * r
ومنه نستنتج أن المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة هي:
2 * π * r * h
المساحة الكلية للأسطوانة القائمة هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين
P * h + 2 * π * r * r
تمرين تطبيقي:
نعتبر أسطوانة قائمة قياس شعاعها r= 10cm وارتفاعها h=30cm
-
احسب محيط قاعدة هذه الأسطوانة بـ cm
-
احسب المساحة الجانبية لهذه الأسطوانة بـ cm2
-
احسب مساحة القاعدتين لهذه الأسطوانة بـ cm2
-
احسب المساحة الكلية لهذه الأسطوانة بـ cm2
بالتوفيق
Précédent : الأطفال في ظل جائحة فيروس كورونا المستجد | Suivant : Grammaire : La phrase impérative 6ème année primai... |